2022年1月3日不能提取住房公积金，因为2022年的1月3日为法定节假日，住房公积金中心不上班。可以在2022年1月4日住房公积金中心的工作日提取住房公积金。
根据《住房公积金管理条例》第二十四条职工有下列情形之一的，可以提取职工住房公积金账户内的存储余额：
（一）购买、建造、翻建、大修自住住房的。
（二）离休、退休的。
（三）完全丧失劳动能力，并与单位终止劳动关系的。
（四）出境定居的。
（五）偿还购房贷款本息的。
（六）房租超出家庭工资收入的规定比例的。
依照前款第（二）、（三）、（四）项规定，提取职工住房公积金的，应当同时注销职工住房公积金账户。
关于住房公积金的其他规定。
《住房公积金管理条例》第二十六条缴存住房公积金的职工，在购买、建造、翻建、大修自住住房时，可以向住房公积金管理中心申请住房公积金贷款。住房公积金管理中心应当自受理申请之日起15日内作出准予贷款或者不准贷款的决定，并通知申请人；准予贷款的，由受委托银行办理贷款手续。
以上内容参考 中国政府网——住房公积金管理条例
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