初中数学几何： 1.如图，E是等边三角形ABC的边AC的中点，D在边BC上，三角形DFE是等边三角

Question

初中数学几何：
1.如图，E是等边三角形ABC的边AC的中点，D在边BC上，三角形DFE是等边三角形，连接CF。
②若点D在CB的延长线上，CE=3，CD=9，ED与AB交于点H，过点E作EG垂直于AB于G，求GH的长？
能回答的先告诉一声，谢谢！

Answer 1

过E作EP平行于CD，交AB于点P
因为点E是AC中点
所以点P是AB中点，EP=1/2BC
因为CE=3，CD=9，三角形ABC是正三角形
所以AC=AB=CB=6，BD=3，EP=3
所以EP=BD
因为EP平行BC
所以角PEH=BDH，角EPH=DBH，角APE=ABC=角A=60度
所以三角形EPH与DBH全等，三角形APE是正三角形
所以PH=HB
又因EG垂直AB，所以AG=PG
所以HG=1/2AB=3追问

有没有初三的方法！

有没有初三的方法？

追答

这小题考查等腰三角形、三角形的中位线及全等三角形的相关知识，不需涉及初三的教学内容。

追问

中位线八年级没学

追答

三角形两边的中点的连线叫三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边。

如下图中，如果点D、E分别是AB、AC中点，则DE是中位线，DE平行于BC，且DE=1/2BC；

如果点D是AB中点，且DE平行BC，则点E是AC中点，DE是中位线，DE=1/2BC

Answer 2

过E做CD平行线ME  则ME为三角形ABC中位线 ME=3  再证明三角形DBH.HEM全等  则HM=1/4AB=1.5 同时EA=AE=3 又EG垂直AB 所以三线合一MG=1.5 所以HG=3

追问

有没有八年级方法？