高等数学x=x'cosx y=y'siny x'=xcosx' y'=ysiny' xy为M点坐标,M点逆时针旋转得到M

Question

这是一道题目， 高等数学的 ，大学题目，完整的不记得了，有哪位高手做过？

Answer 1

根据您写的分析，这应该是考研时的高数题，本来应该属于高等代数中的线性变换。

题目应该是：已知M 点的坐标为(x,y), 将M 点绕原点O逆时针旋转t, 得到点M', 其坐标为(x', y')，求两个坐标间的关系。

画图如下：

x=√(x^2+y^2)cosu    y=√(x^2+y^2)sinu

x'=√(x^2+y^2)cos(u+t)=√(x^2+y^2)(cosucost-sinusint)=xcost-ysint

y'=√(x^2+y^2)sin(u+t)=√(x^2+y^2)(sinucost+cosusint)=xsint+ycost

把它作为方程组，解得：

x=x'cost+y'sint

y=-x'sint+y'cost