数学 指数分布是什么意思？

Question

暂且不考虑x为负的情况
f(x;λ)=λe^-(λx)
这个λ是代表什么？是表示平均每单位时间发生该事件的次数吗？
x是表示什么？是两次事件之间时间间隔吗？
指数分布是计算的前提还是结论？
能举一个指数分布的例子吗？

Answer 1

指数分布：

其中θ>0为常数，则称X服从参数θ的指数分布。

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。

指数分布常用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，例如单位时间内机器出现的故障数，公共汽车站来到的乘客数，一页书上的错别字数等. 显然，这些数能取到值为0，1，2……

扩展资料

指数分布与泊松分布之关系：

与Possion分布关注单位时间内发生的事件数目相关却相反的情形是，有时我们更关注相邻两次事件的发生间隔时间，这类事件在我们的生活中更加常见，比如超市销售两包烟之间的间隔时间、网站被访问两次的间隔时间、两只债券发生违约的间隔时间、股票两次上涨的间隔时间等。

指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。

参考资料来源：百度百科-指数分布

Answer 2

如果你x看做时刻
λ就是表示平均每单位时间发生该事件的次数，是指数函数的分布参数
f(x;λ)=λe^-(λx)，表示在该时刻发生时间的概率

指数分布是一个应用广泛的分布形式。
比如放射性的衰变就遵循指数分布
这里的半衰期就对应1/λ.
比如灯泡的使用寿命也遵循指数分布
具体可以追问探讨追问

我之前在网上看到这样一道题目
设随机变量X与Y均服从参数为λ的指数分布，且X与Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数。

但是这个Z=X+Y想不通表示什么含义，能帮我举一个比较直观的例子吗？

追答

两个指数分布的和是gamma分布的一种特殊形式，类似下图绿线那条



追问

这个结果我知道，但是我不能理解那个和表示什么含义……
如果说是有两个指数分布的大于0随机数，它们的和的概率分布确实是这样
但是题目里却什么都没说，而且x的单位不是应该是时间么，时间的话这样的加和毫无意义不是么。
还是说指数分布只是代表概率密度函数是指数函数，跟实际含义无关？

追答

含义是表示在某时刻该事件第二次生效的概率。
比如并联电路中。单个元件失效都独立遵循指数分布的规律，那么整个电路失效就遵循这个规律

追问

f(x;λ)=λe^-(λx)就表示一个元件工作x时间后不失效的概率吗？
两个元件同时失效以后电路才会失效是吧，我想想看

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Answer 3

Answer 4

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ Exponential（λ）。
率参数λ的四分位数函数（Quartile function）是：F^-1(P;λ)= -LN(1-P)\λ第一四分位数：ln(4/3)\λ中位数： ln(2)\λ第三四分位数：ln(4)/λ