上海杨浦区2009年七年级上册数学期末考试卷

Question

上海九年级义务教育 数学的考试卷

我们学校快考试了，要复习了 ，各位帮个忙

Answer 1

　　一. 选择题
　　1. 设集合 ，从M到P的映射 满足 ，那么不同映射 的个数是（ ）
　　A. 7 B. 6 C. 4 D. 2
　　2. 下列判断中正确的是（ ）
　　A. 是偶函数
　　B. 是奇函数
　　C. 既是奇函数又是偶函数
　　D. 是非奇非偶函数
　　3. 函数 与函数 的图象（ ）
　　A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称
　　C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称
　　4. 函数 的图象与 轴围成的封闭图形的面积是（ ）
　　A. 2 B. C. 1 D.
　　5. 是“函数 在 上恒有 ”的（ ）
　　A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
　　C. 充分必要条件 D. 非必要非充分条件
　　6. 在区间（ ）上是增函数的是（ ）
　　A. B.
　　C. D.
　　7. 给出如下的四个函数方程和四个函数图象：
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）

　　它们之间对应关系都正确的一组是（ ）
　　A. 甲—（3），乙—（1），丙—（2），丁—（4）
　　B. 甲—（1），乙—（2），丙—（3），丁—（4）
　　C. 甲—（2），乙—（4），丙—（1），丁—（3）
　　D. 甲—（2），乙—（3），丙—（4），丁—（1）
　　8. 已知 是偶函数，且当 时， 为减函数，又记 ，则有（ ）
　　A. B. C. D.
　　9. 将进货单价为40元的商品按50元一个销售时，能售出500个；如果这种商品每个提价1元，销售量就减少10个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）
　　A. 45元 B. 50元 C. 60元 D. 70元
　　10. 角 终边上有一点 ，那么角 等于（以下 ）（ ）
　　A. B. C. D.
　　11. 如果函数 的一段图象如图1，那么函数表达式是（ ）
　　A. B.
　　C. D.

　　12. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ）
　　A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
　　C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
　　13. 下列命题中，正确的是（ ）
　　A. 若 ，则
　　B. 函数 的最小正周期是
　　C. 在 中，若 ，那么 是等腰直角三角形
　　D. 将函数 的图象上点的横坐标变为原来的 倍，然后向左平移 ，可得到函数 的图象
　　14. 函数 的最小正周期是2，且图象关于直线 对称，那么 的一个值可以是（ ）
　　A. B. C. D.
　　15. 设函数 的最大值为 ，最小值为 ，那么 的值为（ )
　　A. B. C. 0 D.

　　二. 填空题
　　16. 已知 ，则实数 的取值范围是__________。
　　17. 如果 是奇函数，那么 __________
　　18. 设函数 的定义域是R，且满足条件 ， ，那么 __________。
　　19. 在如图2的直角梯形ABCD中， ，下底AB＝6，上底CD＝4，高AD＝2，那么它的内接矩形AEFG的最大面积是__________。

　　20. 在 中，给出下列命题：
　　（1） 是锐角三角形
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　其中正确命题的序号是__________。

　　三. 解答题：
　　21. 设 ，若当 时， 有意义，求实数 的取值范围。
　　22. 已知 ，且 ，求 的值。
　　23. 已知 ， 。
　　（1）求 的表达式；
　　（2）判断函数 的奇偶性和单调性；
　　（3）若当 时，有 成立，求实数 的取值范围。
　　24. 设 。
　　（1）求 的定义域和值域；
　　（2）求 的反函数 ；
　　（3）实数 取何值时，关于 的方程 在区间 上有相异的实根，并求此时两根之和。
　　25. 设函数 ，又函数 的图象与 的图象关于直线 对称。
　　（1）求函数 的解析式；
　　（2）设 和 是 的定义域内任意两个值，且 ，求证
　　；
　　（3）设A、B是 图象上的任意不同的两点，证明直线AB必与直线 相交。
　　26. 设 的最大值是3，求 的值。
　　27. 在 中，记条件 ，条件 。判断条件 是条件 的充分条件，还是必要条件，并证明你的结论。
　　28. 已知二次函数 （ 为常数，且 ）满足条件： ，且方程 有等根。
　　（1）求 的解析式；
　　（2）是否存在实数 ，使 的定义域为 ，值域为 ？如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由。
　　参考答案
　　一. ABCDB DDADD CADAA
　　二. 16. 17. 0 18. 1
　　19. 8 20. （1）（2）（3）
　　三. 21. 应有 ，即知 对 恒成立。而右端的函数是增函数，当 时，它取得最大值是 ，从而 的取值范围是 。
　　22. 原式

　　将已知式平方，求得 。
　　又由 ，知

　　而 ，
　　则 ，
　　从而原式
　　23. （1）设 ，得 ，代入题设，从而可求得
　　。
　　（2）计算得 ，故 是奇函数。
　　当 时， 是增函数，又 ，从而 是增函数，当 时， 是减函数，又 ，从而 也是增函数。
　　综上，当 时， 总是增函数。
　　（3）由题设及 是奇函数、增函数，有

　　求出
　　24. （1）定义域是 ，值域是 。
　　（2）
　　（3）方程即
　　设 ，由 ，有 ，即 在 内有相异两实根，记 ，则

　　解得
　　又 ，则 ，
　　从而 。
　　25. （1）知 互为反函数，可求得 。
　　（2）设 ，则

　　（3）设 和 是 图象上不同的两点，由（2）知

　　可见 ，而直线 的斜率为1，故直线AB必与直线 相交。
　　26. 。
　　（1）若 ，
　　则当 时， 有最大值。
　　由最大值
　　求得
　　（2）若 ，则当 时， 有最大值。
　　由最大值
　　求得
　　综上可知
　　27. 由条件

　　若 ，则

　　可见总能推得 ，即 。
　　反之，设 成立，即有 ，来推得 ，则只要证明 ，可先证
　　（*）
　　只要证

Answer 2

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Answer 3

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