画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＞0的解集；（3）若-1≤y≤2

Question

画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＞0的解集；（3）若-1≤y≤2，求x的取值范围．

Answer 1

∵函数的解析式为y=2x+4， ∴当x=0时，y=4．当y=0时，x=-2．即直线y=2x+4经过点（0，4），（-2，0）．其图象如图所示： （1）根据图象知，当y=0时，x=-2，即方程2x+4=0的解是x=-2； （2）根据图象知，当y＞0时，x＞-2，即不等式2x+4＞0的解集是x＞-2； （3）∵y=2x+4， ∴当y=-1时，x= -1-4 2 =-2.5．当y=2时，x= 2-4 2 =-1． 根据图象知，y随x的增大而增大，所以当-1≤y≤2时，x的取值范围是-2.5≤x≤-1．