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    潍坊市昌乐县有一个食品厂，该厂的食品主要有两种销售方式，一种方式是卖给食品经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的食品都可以全部销售，该食品厂每年可以生产食品100万盒，其中，卖给食品经销商每盒食品的利润y1（元）与销售量x（万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y2（元）与销售量x（万盒）之间的函数关系为：y2＝?34x+80(0≤x＜40)40(40≤x≤100)（1）写出该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z1（万元）与其销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求出该食品厂在各超市柜台销售的总利润z2（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）求该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并帮助该食品厂确定卖给食品经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？

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    推荐答案   2014-11-19
    （1）当0≤x＜60时，该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z1=5x，
    ∵当60≤x≤100时，每盒食品的利润y1（元）与销售量x（万盒）之间的函数图象过（60，5）（100，4）点，
    ∴当60≤x≤100时，y1=-
    1
    40
    x+
    13
    2
    ，
    ∴当60≤x≤100时，该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z1=（-
    1
    40
    x+
    13
    2
    ）x=-
    1
    40
    x2+
    13
    2
    x．

    （2）∵卖给食品经销商的销售量为x万盒，
    ∴在各超市柜台的销售量为（100-x）万盒，
    ∵在各超市柜台销售的每盒利润y2（元）与销售量x（万盒）之间的函数关系为：
    y2=
    ?
    3
    4
    x+80(0≤x＜40)
    40(40≤x≤100)

    ∴当0≤100-x＜40时，
    即60＜x≤100时，该食品厂在各超市柜台销售的总利润z2（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：
    z2=[?
    3
    4
    （100-x）+80]（100-x）=-
    3
    4
    x2+70x+500
    当40≤100-x≤100时，
    即0≤x≤60时，该食品厂在各超市柜台销售的总利润z2（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：
    z2=40（100-x）=-40x+4000，

    （3）当60＜x≤100时该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为；
    w=（-
    1
    40
    x2+
    13
    2
    x）+（-
    3
    4
    x2+70x+500）=-
    31
    40
    x2+
    153
    2
    x+500，
    ∵抛物线开口向下，
    ∴x=
    1530
    31
    时，w的值最大，
    w=2387.82万元，
    当40≤x＜60时该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为；
    w=5x-40x+4000=-35x+4000，
    ∵该函数w随x的增大而减小，
    ∴当x=40时，利润最大，
    此时的最大利润为：-35×40+4000=2600（万元），
    当0≤x＜40时该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：
    w=5x+（-
    3
    4
    x+80）（100-x），
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