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ln里面含ln的极限怎么算?比如 lim(x->0)(1/x)ln[x/ln(n+1)]
如题所述
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推荐答案 2018-07-21
先做
等价无穷小
代换 lim(x→∞)x2ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x2ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x2[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t2·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t3 =lim(t→0)(cost-1)/(3t2) 【这里应用
洛必达法则
】 =lim(t→0)(-sint)/(6t) 【这里应用洛必达法则】 =-1/6 【这里应用重要极限】
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lim(x
->a):f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf(inf是无穷的意思,而且极限要同时等...
为什么
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lim(x
->
0)?
答:
lim(x
->0)
ln(1+x)
/x =lim(x->0
) ln[
(1+x)^(1/
x)]
根据两个重要极限之一,lim(x->
0) (1+x)
^(1/x)=e,得:=lne =1 所以ln(1+x)与x是等价无穷小
x趋于
0
ln(x
/
ln(1+x)
/
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等于多少?
答:
lim(x
8722;>0)f(x)=lim(x−>
0)[ln(1+x)
/(1+x)]/x 我们可以将分子中的ln(1+x)替换为f
1
8203;(x)(1+x),这样我们就可以再次使用洛必达法则:lim(x−>0)f(x)=lim(x−>0)[f 1 (
x)(1+x)]
/x 现在我们只需要计算f 1 (x)(1+...
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/x) x趋向
0?
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简单分析一下,答案如图所示
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