联合概率密度计算公式

Question

如题所述

Answer 1

联合概率密度函数是指多个随机变量在某一时刻或某一事件下各自取值所构成的概率密度函数。其计算公式为： 

f(x1,x2,...,xn) = P(X1=x1, X2=x2, ..., Xn=xn)

其中，X1,X2,...,Xn是n个随机变量，x1,x2,...,xn是它们各自取值的一个n元组。 

对于连续型随机变量，联合概率密度函数可以通过对其各个边际概率密度函数求积得到。即：

f(x1,x2,...,xn) = f1(x1) * f2(x2) * ... * fn(xn)

其中，f1(x1), f2(x2),..., fn(xn) 分别为各个边际概率密度函数。 

对于离散型随机变量，则是对各个边际概率质量函数相乘。即： 

P(X1=x1, X2=x2, ..., Xn=xn) = P(X1=x1) * P(X2=x2) * ... * P(Xn=xn)

其中，P(Xi=xi)为第i个随机变量取值为xi的概率。