(1/2)试求向量组a1=(2,1,3,-1),a2=(3,-1,2,0),a3=(1,3,4,-2),a4=(4-3,1,1)的一个最大无关组

Question

如题所述

Answer 1

将四个四维列向量写成四阶矩阵，施以初等行变换，化简完：
1
1
1
1
0
1
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
可见矩阵秩r（a）=2
所以极大无关组有两个元素。
其中只有向量a2种有0，所以a2与任何一个向量都构成极大无关组。
即a1,a2或a2,a3或a2,a4为该向量组的极大无关组

Answer 2

(a1
a2
a3
a4)=
2
1
3
-1
3
-1
2
0
1
3
4
-2
4
-3
1
1
初等行变换
1
3
4
-2
0
5
5
-3
0
0
0
0
0
0
0
0
所以极大无关组是：(a1
a2)