非空真子集即A是B的真子集,但A不是空集,则称A是B的非空真子集。
一、集合:
集合”一词与我们日常熟悉的“整体”、“一类”“一群”等词语的意义相近。例如,“数学书的全体”、“地球上人的全体”“所有文具的全体”等都可分别看成一些“对象”的集合。
我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号,都可以看作对象.一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)。
集合是数学中的一个基本概念,我们先说明下,例如,一个书柜中的书构成一个集合,一间教室里的学生构成一个集合,全体实数构成一个集合。
一般的,所谓集合(简称“集”)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称”元“)。通常用大写字母表示集合,小写字母表示元素。比如a∈A,即元素a属于集合A。
二、非空真子集例子:
例如:集合B={1,2,3},则它子集有:∅,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}。那么除了∅和集合{1,2,3}其余的集合都是集合B的非空真子集。
定义:
一、子集:
设A,B是两个集合,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集,记作A⊆B或B⊆A,读作“A含于B”或“B包含A”。
二、真子集:
若A是B的一个子集,并且集合B至少有一个元素不在集合A中,即AB且A≠B,则称A为B的真子集,同时称B为A的真扩集,记为AB或BA,读作“A真含于B”或“B真包含A”。
三、非空真子集:
若A是B的一个真子集,且A不是空集,则称A为B的非空真子集。
注:1.在一个集合的所有子集中,除空集和它本身之外的子集叫做非空真子集。 2.若A中有n个元素,则A有2^n个子集,(2^n-1)个真子集,(2^n-2)个非空真子集。