如何证明y= x^3是增函数？

Question

如题所述

Answer 1

方法一、证明：（1）y＝x^3的定义域为（－∞，＋∞）；
（2）在其定义域为（－∞，＋∞）内任意取x1和x2，且x1＜x2
∴x1－x2＜0
∴f（x1）＝（x1）^3，f（x2）＝（x2）^3
∴f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）｛（x1）^2+（x2）^2+x1x2｝
∵（x1）^2+（x2）^2≥2｜x1x2丨
∴（x1）^2+（x2）^2＋x1x2＞0
∴f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）｛（x1）^2+（x2）^2+x1x2｝＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）＝x^3是增函数。
方法二、证明：y＝x^3，其定义城为（－∞，＋∞），所以y＇＝3x^2
∵当x∈（－∞，＋∞）时，y＇＝3x^2≥0
∴当x∈（－∞，＋∞）时，原函数y＝x^3是增函数。