变分法基本引理

Question

如图，这个引理中，我认为，“函数f(x)和η(x)在[a, b]上连续”不是必须的条件，只需要它们在[a, b]上有定义即可。换句话说，能做到“函数f(x)和η(x)在[a, b]上有定义(不必连续)”，那么这个引理就成立。大家怎么看？

Answer 1

当然是错的 如果不连续 f可以只在固定的几个点上不为0 那这样积分仍然是成立的 但是结论就不成立了