高数证明题 证明： 定义在对称区间（-L,L）上的任意函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?

Question

如题所述

Answer 1

对于任意函数f(x),构造函数：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
那么,显然g+h=f,且g为偶函数,h为奇函数.