求解几道数学题

Question

问题一：1+2+3+4+。。。。。。n=2005003,求自然数n?
问题二：1的2007次方+3的2007次方+5的2007次方+9的2007次方=? 求其值的个位数字
问题三：2004年2月28号是星期六，那么2010年2月28号是星期几？2011年2月28号是星期几？
问题四：2004年春节（2月9日）是星期一，请问再过2009的2008次方 天是星期几？
问题五：爸爸，哥哥，妹妹现在的年龄之和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的三倍时，妹妹9岁，当哥哥的年龄是是妹妹的二倍时，爸爸34岁。问现在爸爸年龄是多少？
求解题分析过程。万分感谢

Answer 1

第一题
1+2+3+4+……+n =200 5003，我们都知道，1+2+3+4+……+100 =101X100/2 =5050，
这样，200 5003= n(n+1)/2
401 0006= n(n+1)= n" + n
我们先看看 n" ，401 0006是一个7位数，1000“ =100 0000，
这样就是 2000” =400 0000，
接下来看看 n(n+1) ，个位数是6，相邻两个自然数相乘，是 2X3 =6，或者 7X8=56。
试一试，2002X2003= 1001X4006 =4006000 +4006= 401 0006，
我们就知道，n= 2002

第二题
1^2007 + 3^2007 + 5^2007 + 9^2007，求其值的个位数，我们都知道，1^2007=1；
同样，5^1 =5，5^2 =25，5^3 =125……我们也知道，5^2007的个位数还是 5；
看一看，9^1 =9，9^2 =9X9 =81，9^3 =81X9 =729，9^4 =81X81 =6561……这样，指数如果是奇数，结果的个位数就是 9；指数如果是偶数，结果的个位数就是 1。2007是奇数，这样一来，9^2007的个位数就是 9；
再看看，3^1 =3，3^2 =9，3^3 =27，3^4 =81，3^5 =243，3^6 =729……随着指数的增大，结果的个位数是 3、9、7、1……这样循环。2007= 2004 +3= 4X501 +3，3^2007的个位数就是 7。
四个结果的个位数相加，1+5+9+7= 10+12 =22，我们就算出，最终的个位数是 2。

第三题
每年365天，365= 364+1= 7X52 +1，每4年一闰，2004年就是 366天，2004和2008年就有了2月29日，从2004年2月28日到2005年2月28日是 366天，从2004年2月28日到2010年2月28日这 6年，天数是 366+365+365+365+366+365 =364X6+2+1+1+1+2+1 =7X52X6+7+1= 7X313+1，过了 313个星期，还有1天，2004年2月28日是星期六，2010年2月28日就是星期日，再过一年，又是 52个星期加1天，到2011年2月28日，就是星期一了。

第四题
算一算，2009= 2100-91= 7X300-7X13= 7X287，这样一来，2009^2008天，就是 287^2008个星期，就还是星期一。

第五题
这道题就要首先算出爸爸、哥哥、妹妹相互之间的年龄差。
爸爸、哥哥、妹妹，是三个人，现在的年龄和是 64岁。往前一年，年龄和就减少 3岁，往后一年，年龄和就增加 3岁，64= 63+1= 3X21 +1，三个人的年龄和，就总是 3的倍数加 1。

妹妹 9岁时，哥哥肯定不只 9岁，爸爸年龄是哥哥的三倍，那么爸爸年龄比哥哥大多少呢？
10+10X3+9= 1+3X3 +10X3 +3X3 =1+ 16X3 =49，这样有可能，哥哥10岁，哥哥比妹妹大1岁，爸爸30岁，爸爸比哥哥大20岁；
11+11X3+9= 2+3X3 +11X3 +3X3 =2+ 17X3 =53，没有这样的可能；
12+12X3+9= 4X3 +12X3 +3X3 =19X3 =57，没有这样的可能；
13+13X3+9= 1+4X3 +13X3 +3X3 =1+ 20X3 =61，这样有可能，哥哥13岁，哥哥比妹妹大4岁，爸爸39岁，爸爸比哥哥大26岁；

再看看爸爸 34岁时，哥哥的年龄是妹妹的二倍，
如果爸爸比哥哥大20岁，哥哥比妹妹大1岁，就是爸爸34岁，哥哥14岁，妹妹13岁，这样不对，哥哥14岁，不是妹妹13岁的两倍；
如果爸爸比哥哥大26岁，哥哥比妹妹大4岁，就是爸爸34岁，哥哥8岁，妹妹4岁，正是这样，哥哥8岁，正是妹妹4岁的两倍。

最后回头看看现在的年龄和 64岁，前面我们已经算过，妹妹 9岁，哥哥 13岁，爸爸 39岁，三个人的年龄和是 61岁，61= 64-3，这就是往前一年的状况，现在就是三个人都增大了一岁，妹妹 10岁，哥哥 14岁，爸爸 40岁。

Answer 2

问题一：1+2+3+4+。。。。。。,求自然数n?
(n+1)n/2=2005003
(n-2002)(n+2003)=0
n不能是负数，所以n=2002

问题二：1的2007次方+3的2007次方+5的2007次方+9的2007次方=? 求其值的个位数字
1的2007次方个位数字是1
3的次幂尾数每四次循环一次，（3，9，7，1，）2007除以4，余3，所以3的2007次尾数7
5的次幂尾数都是5，
9的次幂尾数每两次循环一次，（9，1，9，1，）所以9的2007次方尾数9
1+7+5+9=22所以尾数为2

问题三：2004年2月28号是星期六，那么2010年2月28号是星期几？？
2004年2月28日至2010年2月28日共6年,其中有2004、2008两个闰年,
其天数相差=365*6+2=2192(天)
2192/7=313 余数为1
6+1=7 (星期日)即：2010年2月28号是星期天
同样的方法2011年2月28号是星期一

问题四：2004年春节（2月9日）是星期一，请问再过2009的2008次方 天是星期几？
2009能被7整除，所以2009的2008次方也能被7整除，所以再过2009的2008次方 天还是是星期一。

问题五：爸爸，哥哥，妹妹现在的年龄之和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的三倍时，妹妹9岁，当哥哥的年龄是是妹妹的二倍时，爸爸34岁。问现在爸爸年龄是多少？
利用“年龄差”不变列方程. 设爸爸, 哥哥, 妹妹现在年龄分别为x, y, z. 那么可得下列三元一次方程: x + y + z = 64; x – ( z – 9 ) = 3 [ y - ( z - 9 ) ]; y – ( x – 34 ) = 2 [ z - ( x - 34 ) ], 得 x = 40
方法二
设妹妹a, 哥哥2a, 爸爸34.
妹妹9, 哥哥9+a, 爸爸27+3a.
故 9 – a = 3a – 7, a = 4. 最后爸爸40

Answer 3

我想说的是第三题问得好。高斯有个取整的算法，就是专门算某一指定日期的星期的。就是说那个公式有点长。而且不好记。我去查一下吧。
不过楼上那几位哥们的算法也是值得肯定的。毕竟白猫黑猫抓住老鼠就是好猫

Answer 4

3 9 34