第1个回答 2011-01-12
1)根据题意,动员圆心到直线x=-1和固定点(1,0)的距离相等,这实际上就是抛物线的定义,于是可以获得动员圆心轨迹的方程:
y^2=4*x
2)第二小题是不是C为(xo,0,题目没写清楚,暂时认为C为(x0,0),求C的坐标。
假设直线l方程y=k(x+1);交点A、B的坐标,利用根与系数关系得出x1、x2、y1、 y2间的关系式,
方法一:
最简单的方法:利用等边三角形,列两个等式,AB=AC=BC),注式中含有两个未知数,x0和k,可以求解。
上班了。。。。你自己尝试一下,应该还可以与平面向量结合试一下
第2个回答 2011-01-12
推荐:本题主要考察曲线定义,直线与曲线关系,下面用到了点差法。
1)设圆心为c(x,y),圆心c到定点(1,0)与到定直线的距离相等,由抛物线的定义可知圆心轨迹为抛物线,其焦点为(1,0),在x轴上。p/4=1曲线方程为y^2=4x.
2)设A,B坐标为(x1,y1)(x2,y2)中点为M(m,n).m>0.
A,B在曲线上得
y1^2=4x1,y2^2=4x2,两式相减得KAB=[y1-y2]/[x1-x2]=4/[y1+y2]=4/[2n]=2/n=k
因为AB过点T(-1,0),可设AB直线方程为y=k(x+1),联立y^2=4x消去y得:
(k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2=0于是x1+x2=(4-2k^2)/k^2=2m,得k^2=2/(m+1)....(1);x1x2=1
线段AB=[(1+k^2)^(1/2)][(x1+x2)-4x1x2]^(1/2)=[4(1-k^4)^(1/2)]/k^2
线段CM=[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)
由于CM垂直AB可得,Kcm=-1/Kab,即n/(m-xo)=-n/2,得xo=m+2.....(2)
M在AB上的,n=(2/n)(m+1)得n^2=2(m+1).....(3)
因为tanBAC=CM/AM,得:{(k^2)[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)}/2(1-k^4)=3^(1/2).....(4)
(1)(2)(3)代入(4)可得
3m^2+2m-21=0得m=7/3,m>0.
于是xo=2+m=13/3.
第3个回答 2011-01-13
【1】设动圆圆心C(x,y),则√[(x-1)²+y²]=|x+1|.整理就是轨迹方程:y²=4x.【2】用“参数法”。可设点A(a²,2a),B(b²,2b).(a≠b).由三点A,B,T共线,可得ab=1.由C(c,0)满足|CA|=|CB|.可得:2c=4+a²+b²=2+(a+b)²,∴|AB|=2√[(c+1)(c-3)],又直线L:2x-(a+b)y+2=0.∴点C到直线L的距离d=√(2c+2).∵√3|AB|=2d.∴c=11/3..即x0=11/3.