整数是指的是哪些数:正整数、负整数和零。
一、整数
整数(integer),是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。在整数系中,零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。
整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明,所涉及的数都是整数,所采用的字母也表示整数。整数可以看作分母为1的分数。在整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时,偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
偶数包括正偶数(亦称双数)、负偶数和0。所有整数不是奇数,就是偶数。在十进制里,可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
二、整除特征
1、若一个数的末位是单偶数,则这个数能被2整除;若一个数的所有数位上的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除;若一个数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除;若一个数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
2、若一个数能被2和3整除,则这个数能被6整除;若一个数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除;若一个数的所有数位上的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除;若一个数的末位是0,则这个数能被10整除;
3、若一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是:倍数不是2而是1;若一个数能被3和4整除,则这个数能被12整除。