直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

如题所述

1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2
2.外接圆半径为 R=C/2
ab分别为直角边 c为斜边

首先提出一个公式:
面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。

设c为斜边
∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/(a+b+c)
故只需证明ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=(a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边,故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2

那个符号表示次数,即c^2=c*c

2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!
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第1个回答  2011-01-22
内接圆 0.5(a+b-c) a b均为直角边 c 为斜边
外接圆 斜边的一半 因为斜边作直径 直径所对的圆周角是90°角
第2个回答  2011-01-30
内切圆的半径等于三角形周长的一半