如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨

Question

如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s2）（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动①求F的大小②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

Answer 1

（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，由动能定理得：mgh-μ₁mgL=0-0，
代入数据解得：h=0.2m；
（2）①设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得：
cosθ=

R?h

R

          
对物体，由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，
对工件和物体整体，由牛顿第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：F=8.5N；
②物体做平抛运动，
在竖直方向上：h=

1

2

gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
联立并代入数据解得：x₂=0.4m；
答：（1）P、C两点间的高度差是0.2m；
（2）①F的大小是8.5N；②物块的落点与B点间的距离是0.4m．