如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上，DE垂直DF，

Question

求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

Answer 1

证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2

满意求采纳  

Answer 2

证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
刚才理解错了，不好意思！