与利润有关的数学题目

Question

某服装厂生产一批服装，每件的成本是150元，售价为206元，实际销售时发现，销售利润Y与市场临时降价x的关系式y= -x的三次方+12x的平方+2240，则服装厂获得利润最大时，服装销售价为多少。

解析 y一撇=-3x的平方+24

由y一撇=0可知当x=8时，利润最大，206-8=198.

没看懂，什么意思啊。

Answer 1

这是利用高等数学中的导数求极值（极大值或极小值）。对于一个连续函数，当一阶导数为0时，为极大值或极小值点。y'=-3x^2+24x，当y'=0时，得到x=0或x=8。x=0时利润为2240元；x=8时利润为2496。所以降价8元时利润最大，即售价应为206-8=198。

Answer 2

这是导数，y一撇就是y的导数
函数出现极值时，其极值点出现在函数的导数等于零。
X的n次幂的导数为n乘X的n-1次幂，常数的导数为零。由此有了问题所提的式子
这属于微积分范畴

Answer 3

对上述三次方程求导（导数表示函数的增长率，正数为增长，负数为下降，数值越大，增率越大），即得解析式，即当此式为零时亦函数图象凸起的最高处得到最大值！

Answer 4

y'意思是求导数，函数的最大值那也是函数的导数值为0时的值，通过解导数等于0时变量x的值得到函数最大值的条件，
-3x^2+24x=0
x=8就是降价8元，从206到198元。
此外x=0也是该导数方程的解，但不符合要降价的条件，所以唯一符合题意的答案是x=8降价8元，可以使服装厂的利润最大。