一道高二数学题，关于曲线的大题（热爱数学且思维严谨者请进）
如图，直线L1和L2相交于点M，L1⊥L2，点N属于L1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等。若三角形AMN为锐角三角形，AM长为根号17，AN长=3，且BN长为6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程。
我的分析：我给大家的图上已经建立好了我认为对的坐标了，因为从题目中知道这肯定是个抛物线，与x轴焦点应在MN中点上，你们说对吗？
好了，如果对的话，那MN中点如何确定呢？怎么定量分析？根据题目中所说的△AMN为锐角三角形，我通过余弦定理，用了三次，分别在三个角都用了，cos相应角>0，综合后得MN距离范围是：2*根号2到根号17 +3，之后我无从下手了，大家会怎么处理呢？请通过严密的计算说服我。
解：由题意得：曲线段C为抛物线的一部分
且点N为焦点，L2为准线
以MN中点为原点O，以过O与L2平行的直线为Y轴，以L1为X轴，建立平面直角坐标系
由于抛物线焦点在X轴右侧，则设抛物线：y^2=2px (p>0)
则：N(p/2,0),M(-p/2,0),L2:x=-p/2
过A作AA'垂直L2于A'
则由抛物线定义知：AA'=AN=3
则Rt三角形AMA'中，A'M=2√2
则yA=2√2
过A作AP垂直X轴于P，则AP=2√2
则：PM=√[AM^2-AP^2]=3,NP=√[AN^2-AP^2]=1
则：PM+NP=p=4
则抛物线：y^2=8x
又：xA-(-p/2)=PM
则:xA=1
因为xB-(-p/2)=BN=6
则：xB=4
则：曲线段C的方程：y=2√(2x) [1=<x<=4]
且点N为焦点，L2为准线
以MN中点为原点O，以过O与L2平行的直线为Y轴，以L1为X轴，建立平面直角坐标系
由于抛物线焦点在X轴右侧，则设抛物线：y^2=2px (p>0)
则：N(p/2,0),M(-p/2,0),L2:x=-p/2
过A作AA'垂直L2于A'
则由抛物线定义知：AA'=AN=3
则Rt三角形AMA'中，A'M=2√2
则yA=2√2
过A作AP垂直X轴于P，则AP=2√2
则：PM=√[AM^2-AP^2]=3,NP=√[AN^2-AP^2]=1
则：PM+NP=p=4
则抛物线：y^2=8x
又：xA-(-p/2)=PM
则:xA=1
因为xB-(-p/2)=BN=6
则：xB=4
则：曲线段C的方程：y=2√(2x) [1=<x<=4]
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-01-27
MN中点？ MN =4
L1和L2 为 X,Y
则，A（3，y）y^2=17-3^2 Y=2*根号2
3^2 -y^2= 9-8=1
3+1=4.....
L1和L2 为 X,Y
则，A（3，y）y^2=17-3^2 Y=2*根号2
3^2 -y^2= 9-8=1
3+1=4.....
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