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2切应力互等定理
单元体相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等,都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。
B③剪切
胡克定律(1)纯剪切
若单元体的各个侧面上只有切应力并无正应力,这种情况称为纯剪切。
(2)切应变
对于长为1的圆筒,两端相对扭转角为o,则切应变y=ro/1。
(3)剪切胡克定律
当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力成正比,即t=Gy,其中,G为材料的切变模量。
(4)弹性常量间关系
对于各向同向材料,
弹性模量E、
泊松比u、切变模量G三者之间的关系为 G=E/2(1+u)
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同济大学高等数学第七版教学视频全套题目之三:
五、非圆截面杆扭转的概念
①基本概念
(1)翘曲:扭转变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
(2)自由扭转:等直杆两端受扭转力偶作用,且翘曲不受任何限制的扭转。
变形和受力特点:各横截面的翘曲程度相同,纵向纤维的长度无变化;横截面上只有切应力。
(3)约束扭转:由于受力或约束条件限制导致翘曲受限的扭转。
变形和受力特点:各横截面的翘曲程度不同,相邻两截面间纵向纤维的长度改变;横截面上有切应力和正应力。
同济大学高等数学第七版教学视频全套题目之四:
二、剪力和弯矩
①剪力
剪力是指抵抗剪切作用的内力,是与横截面相切的分布内力系的合力。
符号规定:左侧相对于右侧有向上错动的趋势,或有顺时针转动的趋势,则剪力为正;反之,剪力为负。左侧梁段向上的外力引起剪力为正,右侧梁段向下的外力引起的剪力为正;反之为负。
对于平面曲杆(轴线为平面曲线,且荷载作用于纵向对称面内),规定:以剪力对所考虑一段曲杆内任一点取矩,若力矩为顺时针,则剪力为正。
②弯矩
弯矩是指抵抗弯曲作用的力矩,是垂直于横截面的分布内力系的合力偶之矩。
符号规定:外力对截面形心的力矩使梁下凸上凹,弯矩为正;反之,弯矩为负。左侧梁段外力引起的顺时针弯矩为正,右侧梁段外力引起的逆时针弯矩为正;反之为负。
对于平面曲杆,规定:使轴线
曲率增加的弯矩为正。
B③剪力方程和弯矩方程
(1)剪力(弯矩)方程:以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置,表示各横截面上的剪力(弯矩)的函数表达式。
(2)方法:①根据梁上外力及其变化情况分段。
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