分段函数如何判断在分段点的可导性？

Question

如题所述

Answer 1

分段函数在分段点的可导性怎么判断如下：

在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值，判定两个极限值是否存在且相等，若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在，则函数在该点处不连续，也就一定不可导；若两个极限值存在且相等，就进行下一步。

用导数的定义式，分别计算x从左和从右两个方向趋向于该点的极限值，若两个极限值都存在且相等，则判断为函数在该点处可导，且导数就等于该极限值；若两个极限值不相等、两个极限值中有一个不存在或两个极限值均不存在，则函数在该点处不可导。

扩展资料：

分段函数与生产生活联系较为紧密，是继初中正比函数、一次函数、二次函数、反比例函数之后的又一个重点函数，也是高考中容易出现的题型。平常考试中单选题、填空题、解答题的综合应用题中都可能会出现。

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

如果一个函数，在其定义域内，对应自变量x在不同的取值范围内，函数有不同的对应关系（表达式），则称这样的函数为分段函数。

在分段函数中有三个重要的函数，需要你熟练的记住，分别为绝对值函数、符号函数和取整函数。

分段函数易错、易混知识点及解题技巧总结：

1、分段函数是一个函数，而不是多个函数。

2、分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，并且分段函数各段间的定义域的交集为空集。

3、分段函数的值域是各段函数值域的并集。

4、分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成。

5、分段函数重要口诀：“分段函数分段画，分段函数分段求”。