第1个回答 2022-10-22
分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:
已知有三点（A1，B1，C1），（A2，B2，C2），（A3，B3，C3）
求这三个点围成的三角形的面积。
解析:
以下方法可以提供参考（我只讲思路，具体计算省略）：
1、最简单的是用海伦公式，只要不断利用勾股定理算出边长，然后带入海伦面积公式就可以了。
2、其次可以考虑用点到直线的距离公式，这样可以利用底乘高的面积公式。
3、利用两直线的夹角公式，得到夹角，然后利用勾股定理计算出两条边的长度，这样就可以利用正弦定理求面积了。
4、如果学过向量，把第1点作为起点，到第2点为一个向量，到第3点为一个向量，得到两个向量，这两个向量的外积（也叫叉乘积）的一半就是三角形的面积了。
5、取这个三角形的在一个平面上的投影，再求出这三点所在平面于投影面的夹角（只要求发向夹角就可以了），利用投影面积是原面积与夹角余弦的乘积可以求出三角形面积。
6、以已知某一点（不妨设第1点）作为坐标原点，另一点（不妨设第2点）为x轴上一点，建立新的直角坐标系，确定新坐标与旧坐标的变换关系（是平移+旋转，而且很好确定），在新坐标中就非常容易求得第3点坐标，这样只要求新坐标上的平面三角形面积就可以了。
7、如果学过仿射坐标，那把6中的直角坐标变成仿射坐标，第3点在y标架上，就非常容易求得面积了。
注：
前三种方法是初等的，比较简单易懂；
第四种方法对于学过向量的人来说是最简单的；
第五中方法需要知道空间平面的表示；过程比较麻烦，但对于锻炼空间想象力比较好；
第六和第七种方法需要掌握高等数学（空间几何）的一些知识，而且处理起来会麻烦一些，但可以作为空间变换的练习用。
以上每种方法在计算过程中还有一些表达的技巧性问题。在此不作过多解释了。