如下图所示：
x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。
设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。
则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增
显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。
即x-lnx>x/2。
而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。
扩展资料
函数的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。
我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
由反函数的性质可知y=exp(x)是定义在R上的单调递增并且处处连续、可微的函数，其值域为(0,+∞)。由于exp(x)求导后得到它自身并且exp(0)=1，可不断地重复该步骤，通过幂级数的知识可知exp(x)能在R上展开成麦克劳林级数。
扩展资料：
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561~1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便。
于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。
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