什么是矩阵的线代标准型？

Question

如题所述

Answer 1

线代标准型是该矩阵的左上角是一个单位矩阵，其它的元素全为零。矩阵的行简化阶梯型是一种很有用的与原矩阵等价的矩阵，包括有相同的秩序，相同的零空间，以及可以用来求解线性方程组。

线代标准型注意事项

将矩阵化为标准型矩阵可以用初等行变换先变成行阶梯矩阵，再变成行最简矩阵，在此基础上再用初等列变换最终化成标准形矩阵，也可以通过用初等列变换将其变成列阶梯形矩阵，再用初等列变换变成列最简形矩阵。

最后用初等行变换将其变成标准形矩阵，也可以初等行，列变换并用，将快速把矩阵变成标准形矩阵，但初等列变化不能保证方程组解的不变性，而行最简形矩阵对解线性方程组十分有用，因此要重点掌握。

系数表示这一项的权重，标准型和规范型的区别在于：规范性的所有项都是平方项，而标准型除满足这个条件外，其所有平方项的系数都为1，二次型经满秩线性变换，再通过满秩变换就得到了规范性。