正比列函数y=kx（k≠0）的图像与反比列函数y=-2/x的图像相交于A，B两点，其中点B的纵坐标为-2，点P是x轴上

Question

一点，连接点A。BP，△ABP是直角三角形，其中AB是直角边。
（1）k的值及点A的坐标
（2）求点P的坐标

Answer 1

(1) 点B为两函数的交点, 它的坐标满足方程
代y = -2 入 y = -2/x, 得 x = 1
所以B (1, -2)
代入y = kx中, 得 -2 = k*1
所以k = -2

将两函数联立: y = -2x, y = -2/x
得另一交点坐标A(-1, 2) ---> 也可利用关於原点对称性, 直接得到答案.

(2) 留意:在直角△AOP中,
设点P的坐标为(x, 0)
则PO = x,
AO = √[(-1)² + 2²] = √5,
PA = √[(x + 1)² + 2²]
根据勾股定理, AO² + PA² = PO²
(√5)² + {√[(x + 1)² + 2²]}² = x²
5 + (x + 1)² + 4 = x²
x² + 2x + 1 + 9 = x²
2x + 10 = 0
x = -5
得点P(-5, 0)

Answer 2

KX+2/X=0.........1
KX^2+2=0(X=/0).......2
-2=-2/X(条件）..........3
X=1满足“2”式，代入可得K=-2 A(0,0)

Answer 3

(1) 点B为两函数的交点, 它的坐标满足方程
代y = -2 入 y = -2/x, 得 x = 1
所以B (1, -2)
代入y = kx中, 得 -2 = k*1
所以k = -2

将两函数联立: y = -2x, y = -2/x
得另一交点坐标A(-1, 2) ---> 也可利用关於原点对称性, 直接得到答案.

(2) 留意:在直角△AOP中,
设点P的坐标为(x, 0)
则PO = x,
AO = √[(-1)² + 2²] = √5,
PA = √[(x + 1)² + 2²]
根据勾股定理, AO² + PA² = PO²
(√5)² + {√[(x + 1)² + 2²]}² = x²
5 + (x + 1)² + 4 = x²
x² + 2x + 1 + 9 = x²
2x + 10 = 0
x = -5
得点P(-5, 0)