欧拉角变换需要哪四个参数？

Question

如题所述

Answer 1

一些前导数学知识：
矩阵的迹 ，一个n×n矩阵 的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和，记作
矩阵的特征向量 ，从数学上看，如果向量 与变换 满足 ，则称向量 是变换 的一个 特征向量 ， 是相应的 特征值 。这一等式被称作“ 特征值方程 ”。 这是一个很重要的线性代数概念，需要更多的理解，切记。
正交矩阵 ： ，即 ， 为正交矩阵。 旋转矩阵 即三维刚体发生旋转变换时的 位姿 （位姿，物体位置及朝向）变化的数学线性表示方式，符号 ，其为正交矩阵。
轴角 即旋转变化时的轴与角，轴用向量 表示，角 ，即旋转向量 ， 表示与旋转轴同方向的单位向量，旋转角 表示其长度
欧拉角 即将轴角形式分离成三个轴上的旋转变换角形式
四元数 一种扩展复数形式，符号 ，数学形式：

其中 四者之间的一些转换关系：
（1）旋转矩阵与轴角间的变换：


表示向量到反对称矩阵的转换， 表示矩阵的 迹 ，
第一个式子即罗德里格斯公式，轴角到旋转矩阵的转换；
第二个式子即表明角到旋转矩阵R的转换；
第三个式子中即轴经过旋转后不变，转轴 时矩阵 特征值1对应的特征向量。 （2）旋转向量与四元数的变换：


（3）旋转矩阵到四元数的变换，四元数自身的一些基本运算规则，此处省略，参见书中P52-P55内容。