三角形中位线定理

Question

如题所述

Answer 1

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

∵CF∥AD。

∴∠A=∠ACF。

∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF（用大括号）。

∴△ADE≌△CFE（A.S.A)。

∴AD=CF（全等三角形对应边相等）。

∵D为AB中点。

∴AD=BD。

∴BD=CF。

又∵BD∥CF。

∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴DF∥BC且DF=BC。

∴DE=DF/2=BC/2。

∴三角形的中位线定理成立。

三角形的基本定义：

1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

2、由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

3、拓展要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。