线性代数题目，设A是n阶正交矩阵，且det(A)＜0，证明：det(A+E)＝0 谢谢！

一楼的解法有问题吧…只能说明A的行列式是-1，即A的所有特征值的积为-1，并不能推得特征值就一定为1和-1，还有可能是2和-1/2呢

推荐答案 2010-12-29

因为det(A)＜0，所以正交矩阵的特征值是正负1，所以A+E的特征值是0和2，所以A+E的行列式=0

你要知道的就是正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ，解释如下
若正交阵A地特征值是λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.对于正交阵A，它的逆阵等于转置，所以λ=1/λ,所以λ只可能等于1或-1

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