点关于平面的对称点怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

点关于平面的对称点怎么求如下：

设对称点坐标为(a,b,c)，给定点与对称点连线是与平面垂直,即二者连线平行于平面的法向量(6,2,-9)即(a-3)/6=(b+1)/2=(c+1)/(-9)又由对称性质知,二者连线的中点必在平面上。所以，中点((a+3)/2,(b-1)/2,(c-1)/2)满足平面方程，联立上述方程组，求出a,b,c。

几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

在平面直角坐标系中，两个点关于X轴对称，横坐标相等。由上述原理可知，两个点的纵坐标的和的一半等于0，所以纵坐标互为相反数。即两个点关于X轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。

在平面直角坐标系中，两个点关于Y轴对称，纵坐标相等。由上述原理可知，两个点的横坐标的和的一半等于0，所以横坐标互为相反数。即两个点关于Y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等。

点关于点对称：关于原点对称，在平面直角坐标系中已知A,B关于原点对称，A(X1、Y1)B(X2,Y2)。由上述原理可以得出，X1=-X2、Y1=-Y2。关于任一一点对称，在平面直角坐标系中，已知C为A，B的对称点，A(X1、Y1)B(X2、Y2)，求C点坐标。

设C点坐标为(a，b)，则a=(X1+X2)/2,b=(Y1+Y2)/2。