二次曲面的九种类型的回答如下：
二次曲面是指由一个二元二次方程所表示的曲面。这个方程通常可以写成形式Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0，其中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是系数，它们可以是实数或复数。
根据系数A、B、C、D、E、F、G、H、I、J的不同，二次曲面可以分为九种类型。
下面分别介绍这九种类型：
椭球面(Ellipsoid)：
当A=B≠0，C=0时，方程可以化简为(x/a)^2+(y/b)^2=1，其中a和b是椭圆的半轴长。椭球面是一个以原点为中心，a和b为半径的椭球。
旋转曲面(RotationalSurface)：
当A=B≠0，C≠0时，方程可以化简为(x/a)^2+(y/b)^2=z^2。旋转曲面是一个以z轴为旋转轴，a和b为半径的圆柱形旋转曲面。
锥面(Cone)：
当A=0，B≠0，C≠0时，方程可以化简为y^2=z^2+x^2。锥面是一个以z轴为顶点，x轴和y轴为底边的锥形面。
柱面(Cylinder)：
当A≠0，B=0，C≠0时，方程可以化简为(x/a)^2=y^2+z^2。柱面是一个以z轴为轴线，a为半径的圆柱面。
双曲面(HyperbolicSurface)：
当A≠0，B≠0，C=0时，方程可以化简为(x/a)^2-(y/b)^2=1。双曲面是一个以原点为中心，a和b为半径的双曲线围成的曲面。
抛物面（ParabolicSurface)：
当A=0，B≠0，C≠0时，方程可以化简为y^2=x^2+z^2。抛物面是一个以z轴为顶点，x轴和y轴为底边的抛物线围成的曲面。
单曲面(One-SheetedHyperbolicSurface)：
当A=0，B≠0，C≠0时，方程可以化简为(x/a)^2-y^2=z^2。单曲面是一个以z轴为顶点，x轴为底边的单叶双曲面。
双重曲面(Double-SheetedHyperbolicSurface)：
当A≠0，B=0，C≠0时，方程可以化简为(x/a)^2+y^2=z^2。双重曲面是一个以z轴为轴线，a为半径的旋转曲面，也称为椭圆柱面。
平面(Plane)：
当A=0，B=0，C≠0时，方程可以化简为z=0。平面是一个没有曲率的平面。
这些二次曲面在几何学和物理学中都有广泛的应用。例如，椭球面和旋转曲面在行星和卫星的形状建模中很有用；锥面和柱面在建筑设计中有广泛的应用；双曲面和单曲面在声学和热力学中有所应用；而双重曲面和平面在工程学和物理学中都有重要的应用。
需要注意的是，这只是一种常见的分类方式，实际上二次曲面的分类方式还有很多种。例如，根据系数D、E、F的取值不同，二次曲面还可以分为非退化曲面、退化曲面和非完全曲面等类型。对于不同的应用场景和问题，需要选择合适的分类方式来理解和处理二次曲面。