抛物线的方程

Question

如题所述

Answer 1

抛物线的方程：

1、y^2=2px（p>0）：表示焦点在x轴正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。

2、y^2=-2px（p>0）：表示焦点在x轴负半轴上，焦点坐标为(-p/2,0)，准线方程为x=p/2。

3、x^2=2py（p>0）：表示焦点在y轴正半轴上，焦点坐标为(0,p/2)，准线方程为y=-p/2。

4、x^2=-2py（p>0）：表示焦点在y轴负半轴上，焦点坐标为(0,-p/2)，准线方程为y=p/2。

扩展资料：

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，当a>0时，抛物线开口向右，对称轴在y轴左侧；当a<0时，抛物线开口向左，对称轴在y轴右侧．

2、抛物线有一个顶点（焦点），坐标为（−b/2a，（4ac−b²）/4a）．

3、抛物线的最低点为顶点．

4、无论a是正数还是负数，抛物线总是关于y轴对称．

5、抛物线的开口方向由a控制：a>0时，抛物线向上开口；a<0时，抛物线向下开口．

6、抛物线的增减性：a>0时，开口向上，当x<−b/2a时，y随x的增大而减小；当x>−b/2a时，y随x的增大而增大．当a<0时，开口向下，当x<−b/2a时，y随x的增大而增大；当x>−b/2a时，y随x的增大而减小．

7、有两条平行于对称轴的直线可直接得到二次函数的图象是抛物线．

抛物线的应用

在实际生活中，许多与二次函数有关的实际问题都可以通过建立二次函数模型来解决，例如利润最大化、身高体重比例、日销售量与存储费用等实际问题都可以通过建立二次函数模型来解决．