16X14=224;23X27=621;39X31;42X48=2016;53X57=3021;68X62=4216. 这些算式左边两个数有什么特点?

这些算式右边的数前一位或前两位数与左边的两数有什么关系?后面的两位数与左边的两数有什么关系?你能用所学知识证明你的发现吗?

16X14=(15+1)×(15-1)=15×15-1×1=225-1=224
23X27=(25-2)×(25+2)=25×25-2×2=625-4=621
39X31=(35+4)×(35-4)=35×35-4×4=1225-16=1209
42X48=(45-3)×(45+3)=45×45-3×3=2025-9=2016
53X57=(55-2)×(55+2)=55×55-2×2=3025-4=3021
68X62=(65+3)×(65-3)=65×65-3×3=4225-9=4216

所以他们都是某一个数加上(减去)一个相同的数字后得到的。

对补充的回答:

两个乘数的个位数相乘,等于得数的后两位(十位数和个位数);
两个乘数其中之一加一后和另外一个相乘,得到得数的前两位(或前一位),即千位数和百位数(或只是百位数)。

证明:
假设两个乘数分别为AB和AC。(字母代表个位和十位上的数字)
而且B+C=10
当两个乘数相乘时,即 AB×AC=[(A×A×100)]+[(A×C+A×B)×10]+[B×C]
=[(A×A×100)]+[A×(C+B)×10]+[B×C]
=[(A×A×100)]+[A×100]+[B×C]
=[A×100×(A+1)]+[B×C]
所以对于具有上述特点的两个数相乘时,得数的千位和百位数(或只是百位数)就等于十位数加一后与另一个十位数相乘的得数,而十位数和个位数,就等于乘数的两个个位数相乘的得数。
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第1个回答  2012-03-08
16x14=224=1x(1+1)x100+6x4
(10n+a)(10n+b)=nx(n+1)x100+axb
第2个回答  2010-12-27
十位数是顺序1,2,3.。。
个位数相加为10
第3个回答  2010-12-27
(n+m)(n--m)=n平方--m平方
第4个回答  2010-12-27
(n+m)(n--m)=n平方--m平方