谁知道详细的三角函数公式，详图

Question

如题所述

Answer 1

锐角三角函数公式

　　　sin α=∠α的对边 / 斜边
　　cos α=∠α的邻边 / 斜边
　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
　　
两角和公式
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
编辑本段倍角公式
　　Sin2A=2SinA•CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=2tanA/1-tanA^2
编辑本段三倍角公式
　　tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
编辑本段三倍角公式推导
编辑本段半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　 cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
编辑本段和差化积
　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
编辑本段积化和差
　　sin(a)sin(b) = -1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
编辑本段诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα
　　cos（2kπ＋α）＝cosα
　　tan（2kπ＋α）＝tanα
　　cot（2kπ＋α）＝cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
　　诱导公式记忆口诀
　　※规律总结※
　　上面这些诱导公式可以概括为：
　　对于k•π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
　　（奇变偶不变）
　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
　　（符号看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)＝sin(4•π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
　　所以sin(2π－α)＝－sinα
　　上述的记忆口诀是：
　　奇变偶不变，符号看象限。
　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k•360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆
　　水平诱导名不变；符号看象限。
　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
　　这十二字口诀的意思就是说：
　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
　　第三象限内只有正切是“＋”，其余全部是“－”；
　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
　　上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
编辑本段万能公式
(1)
(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　证:
　　A+B=π-C
　　tan(A+B)=tan(π-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　得证
　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
　　
编辑本段其它公式
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
编辑本段其他非重点三角函数
　　csc(a) = 1/sin(a)
　　sec(a) = 1/cos(a)
　　
编辑本段双曲函数
　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）= sinα
　　cos（2kπ＋α）= cosα
　　tan（2kπ＋α）= tanα
　　cot（2kπ＋α）= cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）= -sinα
　　cos（π＋α）= -cosα
　　tan（π＋α）= tanα
　　cot（π＋α）= cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）= -sinα
　　cos（-α）= cosα
　　tan（-α）= -tanα
　　cot（-α）= -cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）= sinα
　　cos（π-α）= -cosα
　　tan（π-α）= -tanα
　　cot（π-α）= -cotα
　　公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）= -sinα
　　cos（2π-α）= cosα
　　tan（2π-α）= -tanα
　　cot（2π-α）= -cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）= cosα
　　cos（π/2+α）= -sinα
　　tan（π/2+α）= -cotα
　　cot（π/2+α）= -tanα
　　sin（π/2-α）= cosα
　　cos（π/2-α）= sinα
　　tan（π/2-α）= cotα
　　cot（π/2-α）= tanα
　　sin（3π/2+α）= -cosα
　　cos（3π/2+α）= sinα
　　tan（3π/2+α）= -cotα
　　cot（3π/2+α）= -tanα
　　sin（3π/2-α）= -cosα
　　cos（3π/2-α）= -sinα
　　tan（3π/2-α）= cotα
　　cot（3π/2-α）= tanα
　　(以上k∈Z)
　　这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
　　A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =
　　√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
　　√表示根号,包括{……}中的内容
编辑本段三角函数内容规律
　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.
　　1、三角函数本质：
　　三角函数的本质来源于定义，如右图：
　　根据右图，有
　　sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：
　　推导：
　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
　　A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))
　　OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)
　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）
　　
　　单位圆定义
　　单位圆
　　六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：
　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
　　两角和公式
　　 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)