证:从B向AM的延长线作垂线,交AM的延长线欲E点。
∵ PC垂直于AM,BE垂直于AM,且M为BC的中点,即BM=MC
∴ △BME 与 △PMC 全等 ∴ BE = PC
∵ △AMC为直角三角形,且CP垂直于AM,则△AMC 与 △PMC 相似
∴ AC : MC = PC: PM
AC : 2MC = PC : 2PM
AC : BC = BE : PE
∵ △ABC和△PBE 都为直角三角形,且AC : BC = BE : PE
则 △ABC 和 △PBE 相似
∴ ∠ABM = ∠BPM