如图,RT三角形ABC中,,AM是BC边上的中线,CD垂直于AM于P,交AB于点D,求证角ABM=角BPM

如题所述

证:从B向AM的延长线作垂线,交AM的延长线欲E点。

∵ PC垂直于AM,BE垂直于AM,且M为BC的中点,即BM=MC

    ∴ △BME 与 △PMC 全等    ∴ BE = PC

∵  △AMC为直角三角形,且CP垂直于AM,则△AMC 与 △PMC 相似 

    ∴  AC : MC = PC: PM

         AC : 2MC = PC : 2PM

         AC : BC = BE : PE

∵  △ABC和△PBE 都为直角三角形,且AC : BC = BE : PE

      则 △ABC 和 △PBE 相似

     ∴ ∠ABM = ∠BPM

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