证明根号二是无理数

Question

如题所述

Answer 1

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:
根号2=p/q
于是
p=(根号2)q
两边平方得
p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）
由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。
因此可设p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。
这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有

Answer 2

假如√2是有理数，则√2可写作m/n,(m,n互质）
∵√2=m/n
2=m^2/n^2
m^2=2n^2
则m,n必同时为偶数
这与m,n互质相矛盾，
所以假设不存在
√2必为无理数

Answer 3

你好：

∵√2=1.4142135624……，
∴√2是无限不循环小数，
∴√2是无理数。

证毕。本回答被提问者采纳

Answer 4

假设是有理数 则可以写成最简分数形式 再利用分子分母奇偶性讨论得到矛盾即可

Answer 5

20190821 数学04