高中数学3道题目求解！

1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1，且过抛物线的焦点F，交抛物线于A,B两点，线段AB的长为3，求抛物线的方程？
2.已知双曲线的离心率为e=2，求两渐近线的夹角?
3.3封信投4个邮箱，有3个邮箱中恰好各有一封信的概率为？
还有2道；
4,,正方体的内切圆于外切圆的体积之比？
5.线段AB的两个端面点到平面的距离为2和8，则AB中点M到平面的距离是多少？
答案有2个，“3”或“5” 。“5”我知道，求“3”怎么得出来？

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推荐答案 2011-07-29

1、直线方程为y=-x+p/2
代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px
4x^2-12px+p^2=0
|x1-x2|=3/√2
(x1-x2)^2=9/2
(x1+x2)^2-4x1x2=9/2
用韦达定理可得8p^2=9/2
p=3/4（负值舍去）
所以抛物线方程为y^2=3x/2

2、e=c/a=2
c^2=a^2+b^2
所以a:b:c=1:√3:2
画出草图很容易知道两渐近线夹角为60°

3、A(3,4)/4^3=3/8

4、应该是内切球和外接球吧
只要算出半径之比然后三次方就行了
也可以用直径之比三次方
内切球直径为正方体棱长，外接球直径为正方体体对角线长
所以直径之比为1:√3
所以体积之比为1:3√3

5、你只算了线段AB两端点在平面同侧的情况，如果A、B两点在平面两侧答案就是3了

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第1个回答 2011-07-29

做爱得出来的!

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