第2个回答 2011-02-09
我不知道你是否学过 四点共圆,假如学过就非常好办 ,没学过就用相似.(我毕竟高中了)
(1)Because angle MOT=angle NOT=30 ,angle APB=120
So angle APB+angle MOB=180
So A,O,P,B 四点共圆
So AP=BP (在圆中,等角对等边,angle MOT=angle NOT)
(也可用相似,在OB上取一点X,使得OX=OA,而后推出 AP=XP,再由计算角推出 triangle PXB为等腰三角形,故AP=BP)
Because A,P,B,O 四点共圆
So angle ABP=angle AOP=angle POB=30
So triangle BCP similar to triangle OBP
So S(POB): S(PBC)=(CP: PB)^2 =3/4
(2)Because angle ABP=30 and angle PBD=angle ABO
So angle PBD= angle ABO=(180-30)/2 =75
So angle OBP=105, angle OPB=45
So AP=2*cos30+2*sin30*tan45=1+(3^1/2)