抛物线标准方程是什么?

Question

如题所述

Answer 1

抛物线的标准方程为y²=2px或x²=2py。

抛物线是一种常见的二次曲线，其形状像一把开口或闭合的伞。在平面直角坐标系中，抛物线的形状和位置可以由其标准方程确定。

对于开口向右或向左的抛物线，其标准方程为y²=2px，其中p是焦点到直线（称为准线）的距离。焦点的坐标为(p,0)，准线的方程为x=-p。当p为正值时，抛物线开口向右；当p为负值时，抛物线开口向左。

对于开口向上或向下的抛物线，其标准方程为x²=2py，其中p同样是焦点到准线的距离。焦点的坐标为(0,p)，准线的方程为y=-p。当p为正值时，抛物线开口向上；当p为负值时，抛物线开口向下。

举例来说，对于方程y²=4x，它是一个开口向右的抛物线，因为可以写成y²=2*2x的形式。焦点坐标为(1,0)，准线方程为x=-1。对于方程x²=-8y，它是一个开口向下的抛物线，因为可以写成x²=2*(-4)y的形式。焦点坐标为(0,-2)，准线方程为y=2。

通过标准方程，我们可以直接确定抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程，从而更容易地研究抛物线的性质和应用。抛物线的标准方程在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。