平时在讨论数列极限时是当自然数 n 趋于正无穷时的极限，有的时候一些书上会说 n 趋于无穷，意思就是指 n 趋于正无穷。数列中的 n 都是正整数，不过有些个别情况数列的第一项也可以是0，这时 n 就是非负整数。
我在给你举两个数列极限的定义，需要的话你可以看看。
1. 数列 a(n) ，当 n 趋于正无穷时，a(n) 的极限是 A ；定义如下：
任取 e>0 ，存在自然数 N ，当 n>N 时，有 |a(n)-A| < e
2. 数列 a(n) ，当 n 趋于正无穷时，a(n) 的极限是 正无穷 ；定义如下：
任取 A>0 ，存在自然数 N ，当 n>N 时，有 a(n) > A
3. 数列 a(n) ，当 n 趋于正无穷时，a(n) 的极限是 无穷大 ；定义如下：
任取 A>0 ，存在自然数 N ，当 n>N 时，有 |a(n)| > A
这里注意第二条和第三条的定义，a(n) 的极限是正无穷和无穷大这两种情况是不同的。
希望对你有用~
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