常数0乘以无穷大到是不是0取决于零的性质。
1、如果0是一个确定的数,根据0的性质,无论乘以几都是0。
2、“0”也可以表示无穷小。
因为0是最小的(即阶数最高)无穷小,应该说无穷小乘以不确定数(无穷数)不确定,因为不确定数(无穷数)是某值除以无穷小。
例如:记某一无穷小为dx,则a/dx为某一无穷大。于是dx乘以a/dx为a,a不一定是零;无穷小乘以无穷大自然不等于零。
无穷大的性质:
1、两个无穷大量之和不一定是无穷大;
2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数);
3、有限个无穷大量之积一定是无穷大。
4、一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。