sinx的n次方乘cosx的m次方有不定积分的通项表达式，为-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C。
n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx
n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2，n-2
(m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2，n-2
用此递推公式求解
sin(ax)*cos(bx)
=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
∫sin(ax)*cos(bx)dx
=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。