理解介质中高斯定理的关键在于区分自由电荷与束缚电荷。首先，让我们深入探讨这个微分形式:
∇·D = ρf + ρb
其中，ρf是自由电荷体密度，而ρb是被束缚在介质内的电荷体密度。但这里为何不提及束缚电荷面密度呢？
高斯定理的积分形式揭示了电场的奥秘:
D·dA = ρf·dV
这个等式右边的含义是高斯面上的总自由电荷等于该体积内的自由电荷之和。
要回答这个问题，得先理解极化和它产生的束缚面电荷与束缚体电荷。极化过程将在下文中详述。
极化产生的电位关系：
这个结果表明，极化电荷与自由电荷一样，是电场的源，即使在没有自由电荷的均匀介质中，表面也会出现束缚面电荷的分布。
下面以一个简单的例子说明：在无自由电荷的均匀介质中，内部的束缚电荷总量为零，但表面形成束缚面电荷，遵循正负抵消的原则。
然而，尽管总束缚体电荷为零，表面的束缚电荷总量（包括左面的负电荷和右面的正电荷）却保持电中性，它们的总量等量异号。
束缚面电荷与极化强度的关系：
极化强度P(r)与束缚电荷的分布紧密相关，其方向由负极指向正极，外法线方向n决定了束缚电荷的分布特征。
对于填充平行极板的介质，极化强度决定了正负极化面电荷密度的分布。
通过一个公式，我们可以看到束缚电荷总量与束缚面电荷的关联:
Etotal = 0 = ρb·V + ρs·A
这里，ρs是束缚面电荷密度，ρb是束缚体电荷密度。总结来说，没有自由电荷时，介质整体保持电中性，束缚面电荷和束缚体电荷总量相等且异号。
现在，我们探讨一个点电荷被均匀介质球壳包围的情况:
球壳内无自由电荷，内表面形成束缚面电荷，外表面也存在，但总量等于内表面的负值。
通过等效方法，我们可将电介质内表面看作负电荷球，外表面看作正电荷球，从而理解束缚电荷的分布。
现在，让我们将真空中高斯定理与介质中的情况相结合:
D·dA = ρf·dV + P·dA
这里，P代表极化电荷，自由电荷仅由点电荷和内表面束缚面电荷组成。
但是，我们需要注意的是，公式中的高斯面和内表面并非同一面，这需要我们分别处理。
通过区分不同的高斯面和表面，我们得到介质中高斯定理的精确表述:
最终，微分形式揭示了电场散度与介质内自由电荷和束缚电荷的直接关系:
∇·D = ρf + ρb
在理解了束缚电荷和极化后，我们掌握了介质中高斯定理的精髓，它告诉我们电场的生成是由自由和束缚电荷共同作用的结果。