主成分分析和因子分析是什么？

Question

如题所述

Answer 1

主成分分析和因子分析是原理不同，线性表示方向不同，假设条件不同，求解方法不同，主成分和因子的变化不同，因子数量与主成分的数量，解释重点不同，算法上的不同，优点不同，应用场景不同。

原理不同主成分分析基本原理，利用降维线性变换的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标主成分，即每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能，主成分必须保留原始变量百分之90以上的信息。

从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的，因子分析基本原理，利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。

主成分分析和因子分析的内容

要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子，因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系，线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。

假设条件不同主成分分析，不需要有假设，因子分析，需要一些假设，因子分析的假设包括，各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关，求解方法不同求解主成分的方法，从协方差阵出发协方差阵已知，从相关阵出发相关阵R已知，采用的方法只有主成分法。