已知三角形ABC的顶点为A（3.3）B（-1.1）C（0.3）求三角形的ABC中线的长度

Question

如题所述

Answer 1

解：设AB中点为D、AC中点为E，BC中点为F，那么△ABC的中线分别AF、BE、CD。
∵△ABC的顶点A（3，3）、B（－1，1）、C（0，3）
∴根据两点间中点公式xo＝（x1＋x2）／2，yo＝（y1＋y2）／2，得
xD＝（xA＋xB）／2＝（3－1）／2＝1
yD＝（yA＋yB）／2＝（3＋1）／2＝2
xE＝（xA＋xC）／2＝（－1＋0）／2＝－1／2
yE＝（yA＋yC）／2＝（3＋3）／2＝3
xF＝（xB＋xC）／2＝（－1+0）／2＝－1／2
yF＝（yB＋yC）／2＝（1＋3）／2＝2
∴点D、点E、点F的坐标分别是（1，2）、（－1／2，3）、（－1／2，2）
∴根据两点间距离公式d＝√【（x1－x2）^2＋（y1－y2）^2】，则△ABC的中线丨AF丨＝√【（xA－xF）^2＋（yA－yF）^2】＝√【（3＋1／2）^2＋（3－2）^2】＝√53／2；
丨BE丨＝√【（xB－xE）^2＋（yB－yF）^2】＝√【（－1＋1／2）^2＋（1－3）^2】＝√17／2；
丨CD丨＝√【（xC－xD）^2＋（yC－yD）^2】＝√【（0－1）^2＋（3－2）^2】＝√2
∴△ABC中线长度是√2、√17／2、√53／2。

Answer 2

解:根据题中条件可得:线段AB、BC、AC的中点分别为(1，2)、(-0.5，2)、(1.5，3)，对应的中线长度分别为√2、√53/2、√41/2

Answer 3

中线长度 如图示

Answer 4

解:根据题中条件可得:线段AB、BC、AC的中点分别为(1，2)、(-0.5，2)、(1.5，3)，对应的中线长度分别为√2、√53/2、√41/2

Answer 5

AB 的中点坐标为（1, 2），所以它的中线长 = √[(1-0)²+(2-3)²] = √2

AC 的中点坐标为（1.5, 3），所以它的中线长 = √[(-1-1.5)²+(1-3)²] =√41 /2

BC 的中点坐标为（-0.5, 2），所以它的中线长 = √[(-0.5-3)²+(2-3)²] = √29 /2