高三数学题 关于椭圆的 有一个步骤不明白 求解答

Question

已知椭圆x²sinα+y²cosα=1（0≤α≤2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是 [π/2，3π/4]
x²/(1/sinα) + y²/(-1/cosα) = 1 然后 -1/cosα > 1/sinα > 0 因为 （0≤α≤2π） 所3π/4 ≤α<≤π/2 。 我不明白最后的范围为什么这么取？怎么求得 步骤

Answer 1

你题目负号哪里来的，x²sinα+y²cosα=1，怎么变成x²/(1/sinα) + y²/(-1/cosα)=1，没有负号，因为x²sinα+y²cosα=1可以变成x²/(1/sinα) + y²/(1/cosα)=1，而二次曲线为椭圆，那么sinα>0，cosα>0，焦点在y轴上，那么1/cosα > 1/sinα，即sinα>cosα。画出sina与cosa的图像，可知π/4 ≤α <π /2。追问

抱歉题目写错了 应该是x²sinα-y²cosα=1

Answer 2

应该是（π/4，π/2）吧，如果α大于π/2的话不是1/cosα已经小于0了吗，所以α应该是在第一象限的吧，然后因为焦点在y轴，所以1/cosα>1/sinα,即sinα>cosα,即（π/4，π/2）