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求解广义积分的收敛
求解广义积分的收敛谢谢大神
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推荐答案 2018-05-19
解ï¼æ¶æãåå¼=-â«(0,1)d(1-x)/â(1-x)=-2â(1-x)丨(x=0,1)=2ã
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求
其值
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解:设t=√x,∴dx=2tdt。∴原式=2∫(0,∞)te^(-)tdt=-2(t+1)e^(-t)丨(t=0,∞)=2。
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∴lim(x→∞)(x^p)f(x)=lim(x→∞)[x^(4/3)]f(x)=lim(x→∞)[x^(4/3)]/[x^4+3x³+5x²+2x-1]^(1/3)=1>0。而,p=4/3>1,∴由极限审敛法得知,∫(1,∞)f(x)dx
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=-∫ln²xd(1/x)=-ln²x/x+∫(1/x)2lnx(1/x)dx =0-2∫lnxd(1/x)=-2lnx/x+∫1/x²dx =0-1/x =1
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∫[1,+∞]1/x^2dx =-1/x|(1→+∞)=0+1 =1
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