基本不等式公式四个推导式如下：
一、线性不等式的推导过程：
1、首先，假设有两个实数a和b，且a≠b。
2、通过观察可以发现，当a>b时，a-b>0；当a<b时，a-b<0。
3、将这两种情况总结为一个公式：当a≠b时，a-b与a和b的大小关系一致，即(a-b>0)当且仅当(a>b)成立。
4、根据上述推导得到的公式，可以类似地推导出其他线性不等式的基本公式，如a+b>c+d时，a-c>b-d成立，等等。
二、二次不等式的推导过程：
1、首先，考虑一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a>0，即二次函数的开口朝上。
2、对于二次函数y=ax^2+bx+c中的两个实数x1和x2，且x1≠x2，可以根据二次函数开口朝上的特点，得出y(x1)>y(x2)成立。
3、将上述结论推广为二次函数y=ax^2+bx+c的基本不等式公式：当a>0时，x1≠x2，有y(x1)>y(x2)；当a<0时，x1≠x2，有y(x1)<y(x2)。
4、根据上述推导得到的公式，可以类似地推导出其他二次不等式的基本公式，如对于二次函数y=ax^2+bx+c和实数k，若a>0，且y(x1)>k，那么有y(x)>k成立，等等。
三、分式不等式的推导过程：
1、首先，假设有两个实数a和b，且a≠b。
2、将a和b视为两个数的比例，即a/b，根据比例的性质可以得出以下结论：若a/b>1，则a>b；若a/b<1，则a<b。
3、将上述结论推广为分式不等式的基本公式：对于有理数a、b，且b≠0，如果a/b>1，则a>b；如果a/b<1，则a<b。
4、根据上述推导得到的公式，可以类似地推导出其他分式不等式的基本公式，如对任意有理数a、b、c，且b≠0，c≠0，若a/b>c，则a>c*b成立，等等。
四、绝对值不等式的推导过程：
1、首先，考虑一个实数x，x的绝对值记为，x。
2、根据x的正负情况，对于，x，可以得出以下结论：当x≥0时，有，x，=x；当x<0时，有，x，=-x。
3、将上述结论推广为绝对值不等式的基本公式：对于任意实数x，有，x，≥0；对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b。
4、根据上述推导得到的公式，可以类似地推导出其他绝对值不等式的基本公式，如对于任意实数x和y，有，xy，=，x，*，y，成立，等等。通过以上四种不等式类型的推导过程，可以得出它们的基本不等式公式，为证明其他更复杂的不等式问题提供了框架和思路。